Tìm \(m\) để phương trình \({\sin ^2}x - \sin x\cos x - m{\cos ^2}x = 2\sqrt {3\sin x{{\cos }^3}x + m{{\cos
Tìm \(m\) để phương trình \({\sin ^2}x - \sin x\cos x - m{\cos ^2}x = 2\sqrt {3\sin x{{\cos }^3}x + m{{\cos }^4}x} \) có nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chia cả 2 vế cho \({\cos ^2}x\), đưa phương trình về ẩn \(\tan x\).
- Đưa phương trình về dạng tích.
- Sử dụng phương pháp giải phương trình chứa căn.
- Cô lập \(m\), sử dụng phương pháp dùng BBT để biện luận nghiệm.
Do \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow \cos x > 0\).
Chia cả 2 vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\sin ^2}x - \sin x\cos x - m{\cos ^2}x = 2\sqrt {3\sin x{{\cos }^3}x + m{{\cos }^4}x} \\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x - \tan x - m = 2\sqrt {3\tan x + m} \\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\tan x - 3\tan x - m = 2\sqrt {3\tan x + m} \\ \Leftrightarrow \left[ {{{\tan }^2}x - \left( {3\tan x + m} \right)} \right] = 2\sqrt {3\tan x + m} - 2\tan x\\ \Leftrightarrow \left( {\tan x - \sqrt {3\tan x + m} } \right)\left( {\tan x + \sqrt {3\tan x + m} } \right) = 2\left( {\sqrt {3\tan x + m} - \tan x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\tan x - \sqrt {3\tan x + m} } \right)\left( {\tan x + \sqrt {3\tan x + m} + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt {3\tan x + m} \\\tan x + \sqrt {3\tan x + m} + 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Do \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow \tan x > 0 \Rightarrow \tan x + \sqrt {3\tan x + m} + 2 > 0\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).
\( \Rightarrow \tan x = \sqrt {3\tan x + m} \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x - m = 0\).
Đặt \(t = \tan x\), vì \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\).
\( \Rightarrow {t^2} - 3t - m = 0\) với \(t \in \left( {0;1} \right)\) \( \Leftrightarrow {t^2} - 3t = m\) với \(t \in \left( {0;1} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 3t\) ta có BBT:
Dựa vào BTB ta thấy phương trình có nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi \( - 2 < m < 0\).
Vậy \(m \in \left( { - 2;0} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
