Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AD\) là đáy lớn thỏa mãn \(AD = 2BC\). Các điểm

Câu hỏi số 376352:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AD\) là đáy lớn thỏa mãn \(AD = 2BC\). Các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SD\).

a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

b) Mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) cắt \(SB\) tại \(E\). Tính tỉ số \(\dfrac{{SE}}{{EB}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376352

Phương pháp giải

a) \(\left\{ \begin{array}{l}a\parallel b\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a\parallel \left( P \right)\).

b) Chọn \(SB \subset \left( Q \right),\) tìm \(d = \left( Q \right) \cap \left( {MCD} \right)\), từ đó suy ra \(E = d \cap SB\).

Sử dụng tính chất trọng tâm và định lsi Ta-lét.

Giải chi tiết

a) Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD \Rightarrow MN\parallel AD\) (tính chất đường trung bình).

Mà \(AD\parallel BC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN\parallel BC\).

Lại có \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow MN\parallel \left( {SBC} \right)\).

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(AD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OD = BC = \dfrac{1}{2}AD\\OD\parallel BC\,\,\left( {AD\parallel BC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BCDO\) là hình bình hành \( \Rightarrow BO\parallel CD\).

Chọn \(SB \subset \left( {SBO} \right)\), tìm giao tuyến của \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {SBO} \right)\).

+ \(G\) là điểm chung thứ nhất.

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBO} \right) \supset BO\\\left( {MCD} \right) \supset CD\\BO\parallel CD\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {SBO} \right)\) là đường thẳng qua \(G\) và song song với \(BO,\,\,CD\).

Trong \(\left( {SBO} \right)\) kẻ \(GE\parallel BO\,\,\left( {E \in SB} \right) \Rightarrow \left( {MCD} \right) \cap \left( {SBO} \right) = GE\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}E \in SB\\E \in GH \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E = SB \cap \left( {MCD} \right)\).

Xét tam giác \(SAD\) có \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến

\( \Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác \(SAD \Rightarrow \dfrac{{SG}}{{GO}} = 2\).

Do \(GE\parallel OB\) nên áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\dfrac{{SE}}{{EB}} = \dfrac{{SG}}{{GO}} = 2\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.