Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất, \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x - 2.\) Tìm \(M - m.\)
Câu 376374: Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất, \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x - 2.\) Tìm \(M - m.\)
A. \(\dfrac{{25}}{8}.\)
B. \(4\)
C. \(\dfrac{{21}}{8}.\)
D. \(2\)
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình bậc 2. Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = \cos 2x + \cos x - 2.\)
\( \Leftrightarrow y = 2{\cos ^2}x + \cos x - 3\,\,\,\,\,\left( {{\rm{do cos2}}x = 2{{\cos }^2}x - 1} \right)\)
Đặt \(t = \cos x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\), khi đó ta có: \(y = 2{t^2} + t - 3\).
Lập BBT của hàm số \(y = 2{t^2} + t - 3\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta được:
Dựa vào BBT ta thấy: \(M = 0;\,\,m = \dfrac{{ - 25}}{8} \Rightarrow M - m = \dfrac{{25}}{8}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com