Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Biết

Câu hỏi số 376379:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Biết \(\Delta SAB\)là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376379

Phương pháp giải

- Xác định chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng đáy

- Dựa vào các dữ kiện của bài toán để tính độ dài đường cao

- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}.h.{S_{ABC}}\)

Giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(B{C^2} = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt 2 a.\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow SH \bot AB\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.