Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thang lớn \(AD\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD.\)
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right);\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right).\)
b) Chứng minh \(EF\parallel \left( {ABCD} \right);EF\parallel \left( {SBC} \right).\)
c) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AB,CD.\) Tìm \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(SB,\left( {CDE} \right);SC,(EFM).\) Từ đó, tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {KEF} \right)\).
d) Cho \(AD = 2BC.\) Tính tỉ số diện tích của tam giác \(KMN\) và tam giác \(KEF\).
Câu 376400: Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thang lớn \(AD\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD.\)
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right);\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right).\)
b) Chứng minh \(EF\parallel \left( {ABCD} \right);EF\parallel \left( {SBC} \right).\)
c) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AB,CD.\) Tìm \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(SB,\left( {CDE} \right);SC,(EFM).\) Từ đó, tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {KEF} \right)\).
d) Cho \(AD = 2BC.\) Tính tỉ số diện tích của tam giác \(KMN\) và tam giác \(KEF\).
a) Xác định các điểm chung của hai mặt phẳng.
b) Chứng minh \(EF\) song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
c) Tìm giao điểm của \(SB\) với một đường thẳng nằm trong \(\left( {CDE} \right)\) và tìm giao điểm cả \(SC\) với một đường thẳng nằm trong \(\left( {EFM} \right)\). Từ đó suy ra thiết diện.
d) Sử dụng công thức: \(\dfrac{{{S_{KMN}}}}{{{S_{KEF}}}} = \dfrac{{KM}}{{KE}}.\dfrac{{KN}}{{KF}}\).
-
Giải chi tiết:
a) * Tìm \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = ?\)
+ Dễ thấy \(S\) là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset SBD \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) \( \Rightarrow O\) là điểm chung thứ hai.
Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
* Tìm \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = ?\).
+ Dễ thấy \(S\) là điểm chung thứ nhất.
+ Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \supset AD\\\left( {SBC} \right) \supset BC\\AD\parallel BC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right),\,\,\left( {SBC} \right)\) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AD,\,\,BC\).
Trong \(\left( {SAD} \right)\) kẻ đường thẳng \(d\) qua \(S\) và \(d\parallel AD\parallel BC \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d\).
b) Ta có: \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta SAD\) nên \(EF\parallel AD\) (Tính chất đường trung bình của tam giác).
Mà \(AD \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow EF\parallel \left( {ABCD} \right)\).
Ta có: \(EF\parallel AD\), mà \(AD\parallel BC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow EF\parallel BC\).
Lại có \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow EF\parallel \left( {SBC} \right)\).
c) Trong \(\left( {SAB} \right)\) gọi \(M = EK \cap SB\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M \in SB\\M \in EK \subset \left( {CDE} \right) \Rightarrow M \in \left( {CDE} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M = SB \cap \left( {CDE} \right)\).
Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(N = FK \cap SC\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}N \in SC\\N \in FK \subset \left( {EFM} \right) \Rightarrow M \in \left( {EFM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N = SC \cap \left( {EFM} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {KEF} \right) \cap \left( {SAB} \right) = EM\\\left( {KEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\\\left( {KEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NF\\\left( {KEF} \right) \cap \left( {SAD} \right) = EF\end{array} \right. \Rightarrow \) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {KEF} \right)\)là tứ giác\(EMNF\).
d) Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác \(FKD\) ta có: \(\dfrac{{CD}}{{CK}}.\dfrac{{NK}}{{NF}}.\dfrac{{SF}}{{SD}} = 1\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{KC}}{{KD}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow C\) là trung điểm của \(KD \Rightarrow \dfrac{{CK}}{{CD}} = 1\).
\(F\) là trung điểm của \(SD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \dfrac{{SF}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow 1.\dfrac{{NK}}{{NF}}.\dfrac{1}{2} = 1 \Rightarrow \dfrac{{NK}}{{NF}} = 2\)
Tương tự ta có: \(\dfrac{{MK}}{{ME}} = 2\).
Suy ra \(\dfrac{{{S_{KMN}}}}{{{S_{KEF}}}} = \dfrac{{KM}}{{KE}}.\dfrac{{KN}}{{KF}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{9}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
