Giải phương trình nghiệm nguyên dương \({x^3} + 3{y^3} = 9{z^3}.\)

Câu hỏi số 376416:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376416

Phương pháp giải

Xét tính chia hết của \(x\) với 3 rồi đặt \(x = 3{x_1}\)

Thay vào biểu thức ban đầu rồi tìm tính chia hết của y.z rồi kết luận.

Giải chi tiết

Ta có \({x^3} + 3{y^3} = 9{z^3}.\)

\( \Rightarrow {x^3}\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow x\,\, \vdots \,\,3\)

Đặt \(x = 3{x_1}\,\,\left( {{x_1} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Thay vào biểu thức ban đầu ta có:

\(\begin{array}{l}27x_1^3 + 3{y^3} = 9{z^3}\\ \Leftrightarrow 9x_1^3 + {y^3} = 3{z^3}\,\,\,\left( 2 \right)\\ \Rightarrow y\,\, \vdots \,\,3\end{array}\)

Đặt \(y = 3{y_1}\,\,\left( {{y_1} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Tương tự thay vào biểu thức (2) ta có:

\(\begin{array}{l}3x_1^3 + 9y_1^3 = {z^3}\,\,\left( 3 \right)\\ \Rightarrow z\,\, \vdots \,\,3\end{array}\)

Đặt \(z = 3{z_1}\,\,\left( {{z_1} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Thay vào (3) ta có:

\( \Rightarrow x_1^3 + 3y_1^3 = 9z_1^3.\)

Suy ra \(\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

Mà \({x_1} < x\) (Mâu thuẫn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm nguyên dương.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link