Giải phương trình nghiệm nguyên dương \({x^3} + 3{y^3} = 9{z^3}.\)

Câu hỏi số 376416:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376416

Phương pháp giải

Xét tính chia hết của \(x\) với 3 rồi đặt \(x = 3{x_1}\)

Thay vào biểu thức ban đầu rồi tìm tính chia hết của y.z rồi kết luận.

Giải chi tiết

Ta có \({x^3} + 3{y^3} = 9{z^3}.\)

\( \Rightarrow {x^3}\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow x\,\, \vdots \,\,3\)

Đặt \(x = 3{x_1}\,\,\left( {{x_1} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Thay vào biểu thức ban đầu ta có:

\(\begin{array}{l}27x_1^3 + 3{y^3} = 9{z^3}\\ \Leftrightarrow 9x_1^3 + {y^3} = 3{z^3}\,\,\,\left( 2 \right)\\ \Rightarrow y\,\, \vdots \,\,3\end{array}\)

Đặt \(y = 3{y_1}\,\,\left( {{y_1} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Tương tự thay vào biểu thức (2) ta có:

\(\begin{array}{l}3x_1^3 + 9y_1^3 = {z^3}\,\,\left( 3 \right)\\ \Rightarrow z\,\, \vdots \,\,3\end{array}\)

Đặt \(z = 3{z_1}\,\,\left( {{z_1} \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Thay vào (3) ta có:

\( \Rightarrow x_1^3 + 3y_1^3 = 9z_1^3.\)

Suy ra \(\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

Mà \({x_1} < x\) (Mâu thuẫn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm nguyên dương.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link