Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giải phương trình: \(\cos 3x - \sin 3x = \sqrt 2 \) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)\)

Câu 376497: Giải phương trình: \(\cos 3x - \sin 3x = \sqrt 2 \) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)\)

A. \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{5\pi }}{{12}}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{{12}}; - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{{12}}; - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right\}\)

Câu hỏi : 376497
  • Đáp án : B
    (20) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\cos 3x - \sin 3x = \sqrt 2 \)  với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)\).

    \( \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x = 1\)  (chia cả 2 vế cho \(\sqrt 2 \)).

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right).\cos 3x - \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right).\sin 3x = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - 3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

    Vì  \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow  - \frac{\pi }{2} <  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3} < \pi  \Leftrightarrow  - \frac{5}{8} < k < \frac{{13}}{8}\).

    Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\).

    Kết luận: \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\).

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com