Giải phương trình: \(\cos 3x - \sin 3x = \sqrt 2 \) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)\)

Câu hỏi số 376497:

Thông hiểu

A. \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{5\pi }}{{12}}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{{12}}; - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{{12}}; - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376497

Giải chi tiết

\(\cos 3x - \sin 3x = \sqrt 2 \) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right)\).

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 3x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 3x = 1\) (chia cả 2 vế cho \(\sqrt 2 \)).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right).\cos 3x - \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right).\sin 3x = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4} - 3x} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} - 3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vì \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow - \frac{\pi }{2} < - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow - \frac{5}{8} < k < \frac{{13}}{8}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\).

Kết luận: \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}};\frac{{7\pi }}{{12}}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.