Giải phương trình: \(\sqrt 3 \sin 2x + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right) = 2\sin

Câu hỏi số 376504:

Thông hiểu

Giải phương trình: \(\sqrt 3 \sin 2x + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right) = 2\sin x\).

A. \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{{18}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{{18}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376504

Giải chi tiết

\(\sqrt 3 \sin 2x + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right) = 2\sin x \Leftrightarrow \sqrt 3 .\sin 2x + \cos 2x = 2.\sin x\)

Chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 1} = 2\), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sin 2x + \frac{1}{2}.\cos 2x = \sin x \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{6} = x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{6} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

KL: \(x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.