Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giải phương trình: \(4\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right) + \sqrt 3 \sin 4x = 2\)

Câu 376508: Giải phương trình: \(4\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right) + \sqrt 3 \sin 4x = 2\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Câu hỏi : 376508

Quảng cáo

  • Đáp án : D
    (8) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}{\rm{     }}4\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right) + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4\left( {co{s^4}x + 2si{n^2}x.co{s^2}x + si{n^4}x} \right) - 8si{n^2}x.{\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4{\left( {co{s^2}x + si{n^2}x} \right)^2} - 2{\left( {2.sinxcosx} \right)^2} + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4 - 2{\sin ^2}2x + \sqrt 3 .\sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4 - 1 + \cos 4x + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow \cos 4x + \sqrt 3 .\sin 4x =  - 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 4x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 4x =  - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}.\cos 4x + \cos \frac{\pi }{6}.\sin 4x =  - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} + 4x} \right) =  - \frac{1}{2} = \sin \frac{{ - \pi }}{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} + 4x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{6} + 4x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com