Giải phương trình: \(4\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right) + \sqrt 3 \sin 4x = 2\)

Câu hỏi số 376508:

Vận dụng

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376508

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\rm{ }}4\left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right) + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4\left( {co{s^4}x + 2si{n^2}x.co{s^2}x + si{n^4}x} \right) - 8si{n^2}x.{\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4{\left( {co{s^2}x + si{n^2}x} \right)^2} - 2{\left( {2.sinxcosx} \right)^2} + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4 - 2{\sin ^2}2x + \sqrt 3 .\sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow 4 - 1 + \cos 4x + \sqrt 3 \sin 4x = 2\\ \Leftrightarrow \cos 4x + \sqrt 3 .\sin 4x = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 4x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 4x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}.\cos 4x + \cos \frac{\pi }{6}.\sin 4x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{6} + 4x} \right) = - \frac{1}{2} = \sin \frac{{ - \pi }}{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} + 4x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{6} + 4x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.