Phương trình sóng tại hai nguồn là \(u = a.\cos \left( {20\pi t} \right)\,\,cm\). AB cách nhau 20cm, vận
Phương trình sóng tại hai nguồn là \(u = a.\cos \left( {20\pi t} \right)\,\,cm\). AB cách nhau 20cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 15cm/s. C, D là hai điểm nằm trên đường dao động với biên độ cực đại và tạo với AB thành một hình chữ nhật ABCD. Diện tích cực tiểu của hình chữ nhật ABCD có giá trị gần nhất là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn: \( - \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda }\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD: \(S = AB.BC \Rightarrow {S_{\min }} \Leftrightarrow B{C_{\min }}\)
Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 15.\dfrac{{2\pi }}{{20\pi }} = 1,5cm\)
Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:
\( - \frac{{AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - \frac{{20}}{{1,5}} < k < \frac{{20}}{{1,5}}\)
\( \Leftrightarrow - 13,33 < k < 13,33\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD:
\(S = AB.BC \Rightarrow {S_{\min }} \Leftrightarrow B{C_{\min }} \Leftrightarrow k\) thuộc cực đại ứng với k = 13
Suy ra: \(DB - DA = 13.\lambda = 13.1,5 = 19,5cm\,\,\,\left( 1 \right)\)
Áp dụng định lí Pitago ta có:
\(B{D^2} - D{A^2} = A{B^2} = {20^2}\)
\( \Leftrightarrow \left( {BD - DA} \right)\left( {BD + DA} \right) = {20^2}\)
\( \Rightarrow BD + DA = \frac{{800}}{{39}}cm\left( 2 \right){\text{ }}\)
Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BD = 20,0064cm\\DA = 0,5064cm\end{array} \right.\)
Vậy diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật ABCD là:
\(S = AB.BC = 20.0,5064 = 10,128c{m^2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
