Phương trình sóng tại hai nguồn là \(u = a.\cos \left( {20\pi t} \right)\,\,cm\). AB cách nhau 20cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 15cm/s. C, D là hai điểm nằm trên đường dao động với biên độ cực đại và tạo với AB thành một hình chữ nhật ABCD. Diện tích cực tiểu của hình chữ nhật ABCD có giá trị gần nhất là:
Câu 376783:
Phương trình sóng tại hai nguồn là \(u = a.\cos \left( {20\pi t} \right)\,\,cm\). AB cách nhau 20cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 15cm/s. C, D là hai điểm nằm trên đường dao động với biên độ cực đại và tạo với AB thành một hình chữ nhật ABCD. Diện tích cực tiểu của hình chữ nhật ABCD có giá trị gần nhất là:
A. 2651,6 cm2.
B. 458,8 cm2.
C. 10,01 cm2.
D. 354,4 cm2.
Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega }\)
Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn: \( - \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda }\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD: \(S = AB.BC \Rightarrow {S_{\min }} \Leftrightarrow B{C_{\min }}\)
-
Đáp án : C(19) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 15.\dfrac{{2\pi }}{{20\pi }} = 1,5cm\)
Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:
\( - \frac{{AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - \frac{{20}}{{1,5}} < k < \frac{{20}}{{1,5}}\)
\( \Leftrightarrow - 13,33 < k < 13,33\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD:
\(S = AB.BC \Rightarrow {S_{\min }} \Leftrightarrow B{C_{\min }} \Leftrightarrow k\) thuộc cực đại ứng với k = 13
Suy ra: \(DB - DA = 13.\lambda = 13.1,5 = 19,5cm\,\,\,\left( 1 \right)\)
Áp dụng định lí Pitago ta có:
\(B{D^2} - D{A^2} = A{B^2} = {20^2}\)
\( \Leftrightarrow \left( {BD - DA} \right)\left( {BD + DA} \right) = {20^2}\)
\( \Rightarrow BD + DA = \frac{{800}}{{39}}cm\left( 2 \right){\text{ }}\)
Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BD = 20,0064cm\\DA = 0,5064cm\end{array} \right.\)
Vậy diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật ABCD là:
\(S = AB.BC = 20.0,5064 = 10,128c{m^2}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com