Cho hình thang vuông ABCD, \(\angle A = \angle D = {90^0}\) có \(AB = AD = 2a,DC = 6a.\) Với \(N\) là trung
Cho hình thang vuông ABCD, \(\angle A = \angle D = {90^0}\) có \(AB = AD = 2a,DC = 6a.\) Với \(N\) là trung điểm \(BC,\) tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DN} ?\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức tích vô hướng của hai vectơ.
Kẻ \(BH \bot CD\) tại \(H \Rightarrow ABHD\) là hình vuông \( \Rightarrow BD = 2\sqrt 2 a.\)
\(\begin{array}{l}HC = 6a - 2a = 4a \Rightarrow BC = \sqrt {B{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 16{a^2}} = 2a\sqrt 5 .\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DN} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BN} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BN} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = AB.DB.\cos \angle ABD + AB.BN.\cos .\left( {180^\circ - \angle ABN} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = AB.DB.\cos \angle ABD + AB.BN.\cos \angle BCD\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2a.2\sqrt 2 a.\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + 2a.a\sqrt 5 .\dfrac{{4a}}{{2a\sqrt 5 }} = 8{a^2}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
