Giải phương trình \(\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} .\)

Câu hỏi số 377599:

Vận dụng

A. \(x = 0.\)

B. \(x = - 1.\)

C. \(x = - 2.\)

D. \(x = - 4.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377599

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \( - 4 \le x \le \frac{1}{2}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 - x} \\ \Leftrightarrow x + 4 = 1 - 2x + 2\sqrt {1 - 2x} \sqrt {1 - x} + 1 - x\\ \Leftrightarrow 4x + 2 = 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\4{x^2} + 4x + 1 = 2{x^2} - 3x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\2{x^2} + 7x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\x\left( {2x + 7} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{7}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.