Giải phương trình \(\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} .\)

Câu hỏi số 377599:

Vận dụng

A. \(x = 0.\)

B. \(x = - 1.\)

C. \(x = - 2.\)

D. \(x = - 4.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377599

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \( - 4 \le x \le \frac{1}{2}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 - x} \\ \Leftrightarrow x + 4 = 1 - 2x + 2\sqrt {1 - 2x} \sqrt {1 - x} + 1 - x\\ \Leftrightarrow 4x + 2 = 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\4{x^2} + 4x + 1 = 2{x^2} - 3x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\2{x^2} + 7x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\x\left( {2x + 7} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{7}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.