Phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{3}\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)?

Câu hỏi số 377722:

Thông hiểu

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377722

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Giải chi tiết

\(\cos x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét họ nghiệm \(x = \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:

\(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow - 0,19 < k < 0,80\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \arccos \dfrac{1}{3}\).

Xét họ nghiệm \(x = - \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:

\(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < - \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0,19 < k < 1,19\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = - \arccos \dfrac{1}{3} + 2\pi \).

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.