Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{3}\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)?

Câu hỏi số 377722:
Thông hiểu

Phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{3}\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)?

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:377722
Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Giải chi tiết

\(\cos x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x =  \pm \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét họ nghiệm \(x = \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:

\(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow  - 0,19 < k < 0,80\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \arccos \dfrac{1}{3}\).

Xét họ nghiệm \(x =  - \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:

\(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 <  - \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow 0,19 < k < 1,19\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x =  - \arccos \dfrac{1}{3} + 2\pi \).

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn