Trong đợt kết nạp Đoàn đầu năm của trường THPT X, kết quả có 15 học sinh khối 10 gồm 5

Câu hỏi số 377743:

Vận dụng

Trong đợt kết nạp Đoàn đầu năm của trường THPT X, kết quả có 15 học sinh khối 10 gồm 5 học sinh nam và 10 học sinh nữ, 35 học sinh khối 11 gồm 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ được kết nạp. Chọn ngẫu nhiên từ các học sinh được kết nạp ra 3 học sinh đại diện lên nhận Huy hiệu Đoàn. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn, có cả học sinh của hai khối, có cả học sinh nam và học sinh nữ, đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ.

A. \(\dfrac{{41}}{{392}}\)

B. \(\dfrac{{75}}{{196}}\)

C. \(\dfrac{{207}}{{784}}\)

D. \(\dfrac{{13}}{{56}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377743

Phương pháp giải

Sử dụng biến cố đối của biến cố: “3 học sinh được chọn, có cả học sinh của hai khối, có cả học sinh nam và học sinh nữ, đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là “3 học sinh được chọn, chỉ có học sinh của một khối, có cả học sinh nam và học sinh nữ, đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ”.

Giải chi tiết

Số cách chọn ra 3 học sinh bất kì từ 50 học sinh 2 khối là \(n\left( \Omega \right) = C_{50}^3 = 19600\).

Chọn 3 học sinh nam có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ \( \Rightarrow \) Phải chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ bất kì là \(C_{25}^2.C_{25}^1\).

Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ chỉ từ khối 11 là \(C_5^2.C_{10}^1\).

Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ chỉ từ khối 10 là \(C_{20}^2.C_{15}^1\).

Gọi A là biến cố: “Chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ từ cả 2 khối”

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{25}^2.C_{25}^1 - \left( {C_5^2.C_{10}^1 + C_{20}^2.C_{15}^1} \right) = 4550\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{4550}}{{19600}} = \dfrac{{13}}{{56}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.