Trong đợt kết nạp Đoàn đầu năm của trường THPT X, kết quả có 15 học sinh khối 10 gồm 5 học sinh nam và 10 học sinh nữ, 35 học sinh khối 11 gồm 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ được kết nạp. Chọn ngẫu nhiên từ các học sinh được kết nạp ra 3 học sinh đại diện lên nhận Huy hiệu Đoàn. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn, có cả học sinh của hai khối, có cả học sinh nam và học sinh nữ, đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ.

Câu 377743: Trong đợt kết nạp Đoàn đầu năm của trường THPT X, kết quả có 15 học sinh khối 10 gồm 5 học sinh nam và 10 học sinh nữ, 35 học sinh khối 11 gồm 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ được kết nạp. Chọn ngẫu nhiên từ các học sinh được kết nạp ra 3 học sinh đại diện lên nhận Huy hiệu Đoàn. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn, có cả học sinh của hai khối, có cả học sinh nam và học sinh nữ, đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ.

A. \(\dfrac{{41}}{{392}}\)

B. \(\dfrac{{75}}{{196}}\)

C. \(\dfrac{{207}}{{784}}\)

D. \(\dfrac{{13}}{{56}}\)

Câu hỏi : 377743

Phương pháp giải:

Sử dụng biến cố đối của biến cố: “3 học sinh được chọn, có cả học sinh của hai khối, có cả học sinh nam và học sinh nữ, đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ” là “3 học sinh được chọn, chỉ có học sinh của một khối, có cả học sinh nam và học sinh nữ, đồng thời số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ”.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số cách chọn ra 3 học sinh bất kì từ 50 học sinh 2 khối là \(n\left( \Omega \right) = C_{50}^3 = 19600\).

Chọn 3 học sinh nam có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ \( \Rightarrow \) Phải chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ bất kì là \(C_{25}^2.C_{25}^1\).

Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ chỉ từ khối 11 là \(C_5^2.C_{10}^1\).

Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ chỉ từ khối 10 là \(C_{20}^2.C_{15}^1\).

Gọi A là biến cố: “Chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ từ cả 2 khối”

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{25}^2.C_{25}^1 - \left( {C_5^2.C_{10}^1 + C_{20}^2.C_{15}^1} \right) = 4550\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{4550}}{{19600}} = \dfrac{{13}}{{56}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.