Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x.\)

Câu hỏi số 378103:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378103

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x.\\ \Leftrightarrow \left( {1 - \cos 2x} \right) + \left( {\sin x - \sin 2x} \right) + \left( {\cos 3x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \left( {\sin x - \sin 2x} \right) - 2\sin x\sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\sin x - \sin 2x} \right) + \left( {\sin x - \sin 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - \sin 2x} \right)\left( {2\sin x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \sin 2x\\\sin x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2x + k2\pi \\x = \pi - 2x + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\frac{{-\pi} }{6} + k2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.