Để phương trình \(\dfrac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x
Để phương trình \(\dfrac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = m\) có nghiệm, tham số \(m\) phải thỏa mãn điều kiện:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{\tan \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\tan \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = m \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{{\sin }^2}x} \right)}^3} + {{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^3}}}{{\dfrac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}}.\dfrac{{\tan x - 1}}{{1 + \tan x}}}} = m\\ \Leftrightarrow m = - {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} - {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^3}\end{array}\)
Đặt \({\sin ^2}x = t\,\,\,\left( {t \in \left[ {0;1} \right]} \right)\)
Ta có phương trình
\(\begin{array}{l} - {t^3} - {\left( {1 - t} \right)^3} = m \Leftrightarrow - {t^3} - \left( {1 - 3t + 3{t^2} - {t^3}} \right) = m\\ \Leftrightarrow m = - 3{t^2} + 3t - 1 = f\left( t \right)\end{array}\)
Ta có bảng biến thiên:
\( \Rightarrow m \in \left[ { - 1;\dfrac{{ - 1}}{4}} \right]\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
