Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,\,\,ACC',\,\,A'B'C'.\) Chứng minh \(IK\parallel \left( {ABC'} \right)\,\,;\,\,GK\parallel \left( {BB'C'C} \right)\).
Quảng cáo
+ Sử dụng tính chất trọng tâm và định lí Ta-lét đảo, chứng minh \(IK\parallel AC'\).
+ Gọi \(H,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(BC\). Chứng minh \(KG\parallel HE\) và \(HE\parallel B'F\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AC\) ta có:
\(\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{{EK}}{{EC}} = \frac{1}{3}\) (tính chất trọng tâm) \( \Rightarrow IK\parallel BC'\) (Định lí Ta-lét đảo).
Mà \(BC' \subset \left( {ABC'} \right) \Rightarrow IK\parallel \left( {ABC'} \right)\).
Gọi \(H,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(BC\).
Ta có: \(\frac{{C'K}}{{C'E}} = \frac{{C'G}}{{C'H}} = \frac{2}{3}\) (Tính chất trọng tâm).
\( \Rightarrow KG\parallel HE\) (Định lí Ta-lét đảo) (1).
Ta có: \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow EF\parallel AB\) và \(EF = \frac{1}{2}AB\) (Tính chất đường trung bình)
\( \Rightarrow EF\parallel HB'\) và \(EF = HB'\).
\( \Rightarrow EFB'H\) là hình bình hành \( \Rightarrow HE\parallel B'F\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow KG\parallel B'F\), mà \(B'F \subset \left( {BCC'B'} \right)\).
Vậy \(KG\parallel \left( {BCC'B'} \right)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
