Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy \(M,N\) lần lượt là trung điểm

Câu hỏi số 378580:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AD,BC.\) Lấy \(P\) thuộc cạnh \(SA.\)

a) Chứng minh \(CD\parallel \left( {MNP} \right)\,\,;\,\,MN\parallel \left( {SAB} \right)\)

b) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SB\) và \(\left( {MNP} \right).\) Chứng minh \(MNQP\) là hình thang.

c) Gọi \(E\) là giao điểm hai cạnh bên của \(MNQP.\) Chứng minh \(SE//\left( {ABCD} \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378580

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(MNCD\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(MN\parallel CD\).

b) Chứng minh \(PQ = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).

c) Chứng minh \(SE = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Giải chi tiết

a) Ta có \(AM = MD = \frac{1}{2}AD,\,\,BN = NC = \frac{1}{2}BC\).

Mà \(AD = BC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow AM = MD = BN = NC\).

Xét tứ giác \(MNCD\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MD = NC\,\,\left( {cmt} \right)\\MD\parallel ND\,\,\left( {AD\parallel BC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MNCD\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow MN\parallel CD\).

Mà \(MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow CD\parallel \left( {MNP} \right)\).

Ta có: \(MN\parallel CD\). Mà \(CD\parallel AB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN\parallel AB\).

Mà \(AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN\parallel \left( {SAB} \right)\).

b) + Ta có: \(SB \cap \left( {MNP} \right) = Q \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Q \in SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow Q \in \left( {SAB} \right)\\Q \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow Q\) là điểm chung thứ nhất của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).

+ \(P\) là điểm chung thứ hai của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = PQ\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \supset AB\\\left( {MNP} \right) \supset MN\\AB\parallel MN\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {MNP} \right) = PQ\end{array} \right. \Rightarrow PQ\parallel AB\parallel MN\).

Do \(PQ\parallel MN \Rightarrow \) Tứ giác \(MNQP\) là hình thang.

c) + Ta có: \(MP \cap NQ = E \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in MB \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right)\\E \in NQ \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow E \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow E\) là điểm chung thứ nhất của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

+ \(S\) là điểm chung thứ hai của \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SE\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \supset AD\\\left( {SBC} \right) \supset BC\\AD\parallel BC\\\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SE\end{array} \right. \Rightarrow SE\parallel AD\parallel BC\).

Lại có \(AD \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SE\parallel \left( {ABCD} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.