Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và

Câu hỏi số 378581:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nếu \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(O\) đồng thời song song với \(SA,AB.\) Thiết diện tìm được là hình gì?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378581

Phương pháp giải

Xác định giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với từng mặt của hình chóp dựa vào yếu tố song song.

Giải chi tiết

* Tìm \(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).

+ \(O\) là điểm chung thứ nhất.

+ \(AB \subset \left( {ABCD} \right),\,\,AB\parallel \left( \alpha \right)\).

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(AB\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) qua \(O\) kẻ \(MN\parallel AB\,\,\left( {M \in AD,\,\,N \in BC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\).

* Tìm \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right)\).

+ \(M\) là điểm chung thứ nhất.

+ \(SA \subset \left( {SAD} \right),\,\,SA\parallel \left( \alpha \right)\).

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SA\).

Trong \(\left( {SAD} \right)\) qua \(M\) kẻ \(MQ\parallel SA\,\,\left( {Q \in AD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = MQ\).

* Tìm \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

+ \(N\) là điểm chung thứ nhất.

+ Xác định giao điểm của \(SC\) và \(\left( \alpha \right)\).

Ta có: \(SC \subset \left( {SAC} \right)\). Tìm \(\left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha \right)\).

- \(O\) là điểm chung thứ nhất.

- \(\left( {SAC} \right) \supset SA\parallel \left( \alpha \right) \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) là đường thẳng đi qua \(O\) và song song với \(SA\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\) qua \(O\) kẻ \(OP\parallel SA\,\,\left( {P \in SC} \right)\).

\( \Rightarrow P \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = NP,\,\,\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = PQ\).

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) là tứ giác \(MNPQ\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.