Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và

Câu hỏi số 378581:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nếu \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(O\) đồng thời song song với \(SA,AB.\) Thiết diện tìm được là hình gì?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378581

Phương pháp giải

Xác định giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với từng mặt của hình chóp dựa vào yếu tố song song.

Giải chi tiết

* Tìm \(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).

+ \(O\) là điểm chung thứ nhất.

+ \(AB \subset \left( {ABCD} \right),\,\,AB\parallel \left( \alpha \right)\).

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(AB\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) qua \(O\) kẻ \(MN\parallel AB\,\,\left( {M \in AD,\,\,N \in BC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\).

* Tìm \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right)\).

+ \(M\) là điểm chung thứ nhất.

+ \(SA \subset \left( {SAD} \right),\,\,SA\parallel \left( \alpha \right)\).

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SA\).

Trong \(\left( {SAD} \right)\) qua \(M\) kẻ \(MQ\parallel SA\,\,\left( {Q \in AD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = MQ\).

* Tìm \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

+ \(N\) là điểm chung thứ nhất.

+ Xác định giao điểm của \(SC\) và \(\left( \alpha \right)\).

Ta có: \(SC \subset \left( {SAC} \right)\). Tìm \(\left( {SAC} \right) \cap \left( \alpha \right)\).

- \(O\) là điểm chung thứ nhất.

- \(\left( {SAC} \right) \supset SA\parallel \left( \alpha \right) \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) là đường thẳng đi qua \(O\) và song song với \(SA\).

Trong \(\left( {SAC} \right)\) qua \(O\) kẻ \(OP\parallel SA\,\,\left( {P \in SC} \right)\).

\( \Rightarrow P \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = NP,\,\,\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = PQ\).

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) là tứ giác \(MNPQ\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.