Ba vật giống hệt nhau dao động điều hòa cùng phương (trong quá trình dao động không va chạm

Câu hỏi số 379134:

Vận dụng cao

Ba vật giống hệt nhau dao động điều hòa cùng phương (trong quá trình dao động không va chạm nhau) với phương trình lần lượt là \({x_1} = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\); \({x_2} = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\); \({x_3} = A\cos \left( {\omega t + {\varphi _3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\). Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai và li độ của ba chất điểm thỏa mãn (trừ khi đi qua vị trí cân bằng) \( - {x_1}^2 = {x_2}{x_3}\). Tại thời điểm mà \({x_2} - {x_1} = \dfrac{{2A}}{{\sqrt 3 }}\) thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ ba là

A. 0,94

B. 0,95

C. 0,89

D. 0,97

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379134

Phương pháp giải

Động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ hai khi chúng vuông pha.

Động năng của chất điểm dao động:

\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}k{x^2}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: Chất điểm thứ nhất và chất điểm thứ 2 vuông pha, ta có:

\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {A^2}\) mà \({x_2} - {x_1} = \frac{{2A}}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1}^2 = {A^2}\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{6} \approx 0,0286{A^2}} \\
{{x_2}^2 = {A^2}\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{6} \approx 0,9714{A^2}}
\end{array}} \right.\)

Tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ 3 là:

\(\begin{gathered}
\frac{{{{\text{W}}_{d1}}}}{{{{\text{W}}_{d3}}}} = \frac{{{A^2} - {x_1}^2}}{{{A^2} - {x_3}^2}} = \frac{{{A^2} - {x_1}^2}}{{{A^2} - \frac{{{x_1}^4}}{{{x_2}^2}}}} \hfill \\
\Rightarrow \frac{{{{\text{W}}_{d1}}}}{{{{\text{W}}_{d3}}}} = \frac{{{A^2} - 0,0286{A^2}}}{{{A^2} - \frac{{0,{{0286}^2}{A^4}}}{{0,9714{A^2}}}}} = 0,97 \hfill \\
\end{gathered} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.