Các đường thẳng \(y = - 5\left( {x + 2} \right);y = ax + 3;y = 3x + a\) đồng quy với giá trị của

Câu hỏi số 379565:

Vận dụng

Các đường thẳng \(y = - 5\left( {x + 2} \right);y = ax + 3;y = 3x + a\) đồng quy với giá trị của \(a\) là:

A. \( - 11\)

B. \( - 18\)

C. \( - 12\)

D. \( - 10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379565

Phương pháp giải

Tìm giao điểm của hai đường thẳng rồi thay tọa độ giao điểm đó vào phương trình đường thẳng còn lại.

Giải chi tiết

Xét các đường thẳng: \(\left( {{d_1}} \right):y = - 5\left( {x + 2} \right);\left( {{d_2}} \right):y = ax + 3;\left( {{d_3}} \right):y = 3x + a\)

Để ba đường thẳng trên cắt nhau thì \(a \ne \left\{ { - 5;3} \right\}\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l} - 5\left( {x + 2} \right) = 3x + a \Leftrightarrow - 5x - 10 = 3x + a\\ \Leftrightarrow 8x = - a - 10 \Rightarrow x = \frac{{ - a - 10}}{8} \\ \Rightarrow y = 3.\frac{{ - a - 10}}{8} + a = \frac{{5a - 30}}{8}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{{ - a - 10}}{8};y = \frac{{5a - 30}}{8}\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{5a - 30}}{8} = a.\frac{{ - a - 10}}{8} + 3\\ \Leftrightarrow 5a - 30 = - {a^2} - 10a + 24\\ \Leftrightarrow {a^2} + 15a - 54 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 18\left( {tm} \right)\\a = 3\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a = - 18.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.