Tìm số nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) của phương trình \(\sin x = \cos 2x\).

Câu hỏi số 379837:

Vận dụng

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379837

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng cơ bản : \(\cos f\left( x \right) = \cos g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right) + k2\pi \\f\left( x \right) = - g\left( x \right) + k2\pi \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có : \(\sin x = \cos 2x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = x - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) nên \(x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}; - \dfrac{\pi }{2}} \right\}\)

Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.