Giải phương trình : \({\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = - 2\).

Câu hỏi số 379856:

Vận dụng

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z} } \right)\)

B. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z} } \right)\)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z} } \right)\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z} } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379856

Phương pháp giải

– Xét thay vào phương trình và kiểm tra.

- Xét \(\cos x \ne 0\) và chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) đưa về phương trình bậc hai ẩn \(\tan x\).

- Giải phương trình và kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

+) Xét \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \). Khi đó \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1\), thay vào phương trình ta được :

\(1 + 0 - 0 = - 2 \Leftrightarrow 1 = - 2\) (vô lí)

Suy ra \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\) không phải là nghiệm.

+) Xét \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\), chia hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được :

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2\sqrt 3 \sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = - \dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan x - 1 = - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \tan x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.