Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m + 2017\) đồng

Câu hỏi số 380493:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m + 2017\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)

A. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right]\)

B. \(m \in \left[ {4; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;4} \right]\)

D. \(m \in \left[ {1;4} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380493

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và luôn đồng biến trên khoảng đó khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4mx\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow mx \le {x^3}\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\\ \Leftrightarrow m \le {x^2}\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {1;2} \right)} {x^2} = 1\end{array}\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;1} \right]\) thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.