Biết \(M\left( {1; - 6} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + b{x^2} + cx +

Câu hỏi số 380494:

Vận dụng

Biết \(M\left( {1; - 6} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + b{x^2} + cx + 1\). Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó.

A. \(N\left( {2;6} \right)\)

B. \(N\left( { - 2;11} \right)\)

C. \(N\left( {2;21} \right)\)

D. \(N\left( { - 2;21} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380494

Phương pháp giải

\(M\left( {a;b} \right)\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( a \right) = 0\\f\left( a \right) = b\end{array} \right.\) và \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm\(\left( - \right)\)sang dương\(\left( + \right)\) khi đi qua điểm \(x = a\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:\(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 2bx + c\)

\(M\left( {1; - 6} \right)\) là điểm cực tiểu của hàm số đã cho nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 + 2b + c = 0\\2 + b + c + 1 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b + c = - 6\\b + c = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\c = - 12\end{array} \right.\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12 = 6\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\\x = - 2 \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 21\end{array}\)

Do đó \(N\left( { - 2;21} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.