Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(6{a^3}\) và diện tích tam giác \(A'BD\) bằng
Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(6{a^3}\) và diện tích tam giác \(A'BD\) bằng \({a^2}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {B'CD'} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp có diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\)
Tính thể tích của khối chóp \(A.B'CD'\) và diện tích tam giác \(B'CD'\) rồi tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {B'CD'} \right)\).
Gọi \(h\) là chiều cao của hình hộp đã cho.
Ta có : \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = h.{S_{ABCD}} = 6{a^3}\)
\(\begin{array}{l}{V_{D'.ADC}} = {V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.C'B'D'}} = {V_{B'.ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}h.\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}h.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\\ \Rightarrow {V_{A.CB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - {V_{D'.ADC}} - {V_{A.A'B'D'}} - {V_{C.C'B'D'}} - {V_{B'.ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{a^3}\end{array}\)
Lại thấy \(\Delta A'BD = \Delta CD'B'\left( {c.c.c} \right)\) nên \({S_{B'CD'}} = {S_{A'BD}} = {a^2}\)
Mặt khác \({V_{A.CB'D'}} = \dfrac{1}{3}{d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}}.{S_{CB'D'}} \Leftrightarrow 2{a^3} = \dfrac{1}{3}.{d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}}.{a^2} \Rightarrow {d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}} = 6a\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {B'CD'} \right)\) bằng \(6a\).
Chọn C.
Gọi \(h\) là chiều cao của hình hộp đã cho.
Ta có : \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = h.{S_{ABCD}} = 6{a^3}\)
\(\begin{array}{l}{V_{D'.ADC}} = {V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.C'B'D'}} = {V_{B'.ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}h.\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}h.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\\ \Rightarrow {V_{A.CB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - {V_{D'.ADC}} - {V_{A.A'B'D'}} - {V_{C.C'B'D'}} - {V_{B'.ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{a^3}\end{array}\)
Lại thấy \(\Delta A'BD = \Delta CD'B'\left( {c.c.c} \right)\) nên \({S_{B'CD'}} = {S_{A'BD}} = {a^2}\)
Mặt khác \({V_{A.CB'D'}} = \dfrac{1}{3}{d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}}.{S_{CB'D'}} \Leftrightarrow 2{a^3} = \dfrac{1}{3}.{d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}}.{a^2} \Rightarrow {d_{\left( {A,\left( {CB'D'} \right)} \right)}} = 6a\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {B'CD'} \right)\) bằng \(6a\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
