Giá trị lớn nhất của tham số \(m\) để phương trình \({4^{\left| x \right|}} + m{.2^{\left| x \right|}}

Câu hỏi số 380497:

Vận dụng

Giá trị lớn nhất của tham số \(m\) để phương trình \({4^{\left| x \right|}} + m{.2^{\left| x \right|}} + m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( { - 1;0} \right)\)

C. \(\left( {2;3} \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380497

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai.

- Tìm điều kiện cho ẩn phụ.

- Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Đặt \(t = {2^{\left| x \right|}}\), ta có: \(\left| x \right| \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(t = {2^{\left| x \right|}} \ge 1\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: \({t^2} + mt + m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Để phương trình (1) trên có nghiệm \(t\) thì \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 4\\m \le 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Nếu \(\left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = 0\end{array} \right.\)thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = - 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\).

Nếu \(\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1};{t_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = - m\\{t_1}.{t_2} = m\end{array} \right.\).

Nếu cả 2 nghiệm \(t\) đều nhỏ hơn 1 thì

\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} < 2\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m < 2\\{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\m + m + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 1\)

Do đó, để phương trình có ít nhất một nghiệm \(t \ge 1\) thì \(m \le - 1\). Kết hợp điều kiện (2) ta được \(m \le - 1\).

Suy ra giá trị lớn nhất của \(m\) nằm trong khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.