Xét các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \({\log _a}b = 2\) và \(\log _b^2c \le 2\left( {{{\log }_a}c - 2}

Câu hỏi số 380499:

Vận dụng

Xét các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \({\log _a}b = 2\) và \(\log _b^2c \le 2\left( {{{\log }_a}c - 2} \right)\). Khi đó \({\log _c}\left( {ab} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{3}{2}\)

B. \(\dfrac{3}{4}\)

C. \(\dfrac{4}{3}\)

D. \(\dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380499

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức về hàm logarit sau để giải bài toán:

\(\begin{array}{l}{\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\\{\log _c}\left( {ab} \right) = {\log _c}a + {\log _c}b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {a;b;c > 0} \right)\\{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}\log _b^2c \le 2\left( {{{\log }_a}c - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \log _b^2c \le 2\left( {{{\log }_a}b.{{\log }_b}c - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \log _b^2c \le 2\left( {2.{{\log }_b}c - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \log _b^2c - 4{\log _b}c + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_b}c - 2} \right)^2} \le 0\\ \Rightarrow {\log _b}c - 2 = 0 \Leftrightarrow {\log _b}c = 2\end{array}\)

Do đó ta có :

\(\begin{array}{l}{\log _c}\left( {ab} \right) = {\log _c}a + {\log _c}b = {\log _c}b.{\log _b}a + {\log _c}b\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{{{\log }_b}c}}.\dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_b}c}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.