Biết nghiệm duy nhất của phương trình \({\log _2}x + {\log _3}x = 1\) có dạng \(x = {a^{{{\log }_b}c}}\);

Câu hỏi số 380501:

Vận dụng

Biết nghiệm duy nhất của phương trình \({\log _2}x + {\log _3}x = 1\) có dạng \(x = {a^{{{\log }_b}c}}\); trong đó \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(a,c\) là các số nguyên tố. Khi đó \(a + b + c\) bằng

A. \(8\)

B. \(9\)

C. \(11\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380501

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức về hàm logarit sau để giải bài toán:

\(\begin{array}{l}{\log _a}b = {\log _a}c.{\log _c}b\\{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {0 < a,b,c \ne 1} \right)\\{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _2}x + {\log _3}x = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}3.{\log _3}x + {\log _3}x = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}x\left( {{{\log }_2}3 + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}x.\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_2}2} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}x.{\log _2}6 = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = \dfrac{1}{{{{\log }_2}6}}\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _6}2\\ \Leftrightarrow x = {3^{{{\log }_6}2}}\end{array}\)

Từ giả thiết suy ra \(a = 3;\,\,b = 6;\,\,c = 2\) do đó \(a + b + c = 11\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.