Cho hình chóp \(S.ABC\), \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). \(BA = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Góc giữa cạnh bên \(SB\) và đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Câu 381155: Cho hình chóp \(S.ABC\), \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). \(BA = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Góc giữa cạnh bên \(SB\) và đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
B. 4\({a^3}.\)
C. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)
D. \({a^3}.\)
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp\({V_{chop}} = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {60^0}\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(A\).
\( \Rightarrow SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
