Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). BIết rằng trên \(\left( C

Câu hỏi số 381156:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). BIết rằng trên \(\left( C \right)\) có hai điểm \(A,\,\,B\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A,\,\,B\) cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Tính độ dài \(AB\).

A. \(AB = 2\sqrt 2 .\)

B. \(AB = 2\sqrt 5 .\)

C. \(AB = 2\sqrt 3 .\)

D. \(AB = 4.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381156

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất vuông góc.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A,\,\,B\) cùng tạo với hệ trục tọa độ một tam giác vuông cân khi tiếp tuyến vuông góc với phân giác của góc phần tư thứ I hoặc III.

Khi đó \(\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.1 = - 1 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

Giả sử \(A\left( {0;2} \right);B\left( { - 2;0} \right) \Rightarrow AB = 4\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.