Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). BIết rằng trên \(\left( C \right)\) có hai điểm \(A,\,\,B\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A,\,\,B\) cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Tính độ dài \(AB\).

Câu 381156: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). BIết rằng trên \(\left( C \right)\) có hai điểm \(A,\,\,B\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A,\,\,B\) cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Tính độ dài \(AB\).

A. \(AB = 2\sqrt 2 .\)

B. \(AB = 2\sqrt 5 .\)

C. \(AB = 2\sqrt 3 .\)

D. \(AB = 4.\)

Câu hỏi : 381156

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất vuông góc.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A,\,\,B\) cùng tạo với hệ trục tọa độ một tam giác vuông cân khi tiếp tuyến vuông góc với phân giác của góc phần tư thứ I hoặc III.

Khi đó \(\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.1 = - 1 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

Giả sử \(A\left( {0;2} \right);B\left( { - 2;0} \right) \Rightarrow AB = 4\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.