Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\)\(AD = 2a,\)\(AA' = 3a\). Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật \(ABCD\), đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật \(A'B'C'D'\) là

Câu 381299: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\)\(AD = 2a,\)\(AA' = 3a\). Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật \(ABCD\), đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật \(A'B'C'D'\) là

A. \(\dfrac{{15\pi {a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{5\pi {a^3}}}{4}\)

C. \(15\pi {a^3}\)

D. \(5\pi {a^3}\)

Câu hỏi : 381299

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tính chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) của khối nón.

Thể tích của khối nón được tính bằng công thức: \(V = \dfrac{1}{3}\pi h{r^2}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\).

Khối nón đã cho có đỉnh là \(O\), đường tròn đáy là đường tròn tâm \(O'\) ngoại tiếp hình chữ nhật \(A'B'C'D'\).

Do đó khối nón trên có chiều cao là \(h = OO' = AA' = 3a\) và bán kính đường tròn đáy là

\(r = O'A' = \dfrac{1}{2}A'C' = \dfrac{1}{2}\sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} \) \( = \dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}a\)

Vậy thể tích của khối nón đã cho là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}.\pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}a} \right)^2}.3a = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{4}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.