Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Tính tổng các phần tử của \(S\).

Câu 381303: Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Tính tổng các phần tử của \(S\).

A. \(\dfrac{9}{2}\)

B. \(9\)

C. \(1\)

D. \(8\)

Câu hỏi : 381303
Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2


Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện bài toán.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ :   \(D = \mathbb{R}\)

    \({9^x} - 2m{.3^x} + {m^2} - 8m = 0\)    (1)

    Đặt \(t = {3^x}\) suy ra \(t > 0\), phương trình đã cho trở thành : \({t^2} - 2mt + {m^2} - 8m = 0\)      (2)

    Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt đều dương

    Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}.{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - {m^2} + 8m > 0\\2m > 0\\{m^2} - 8m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 8\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 8\)     (*)

    Mặt khác theo giả thiết có \({x_1} + {x_2} = 2\) nên ta có :

    \(\begin{array}{l}{t_1}.{t_2} = {m^2} - 8m \Leftrightarrow {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {m^2} - 8m\\ \Leftrightarrow {3^{{x_1} + {x_2}}} = {m^2} - 8m \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 9\\m =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

    Từ điều kiện (*) suy ra \(m = 9\)

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) là 9

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com