Cho tứ diện \(ABCD\) có \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\). \(\Delta BCD\) vuông cân tại
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\). \(\Delta BCD\) vuông cân tại \(D\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Tính theo \(a\) thể tích của tứ diện \(ABCD\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm chân đường cao \(H\) hạ từ \(D\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
Tính độ dài đường cao \(DH\) đó.
Thể tích của khối chóp \(D.ABC\) được tính bằng \({V_{D.ABC}} = \dfrac{1}{3}DH.{S_{\Delta ABC}}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\). Tam giác \(BCD\) vuông cân tại \(D\) nên \(DH \bot BC\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BCD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {BCD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\DH \bot BC\\DH \subset \left( {DBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\)
Tam giác \(DBC\) vuông tại \(D\) nên đường trung tuyến \(DH = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\)
Tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}A{B^2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}\)
Vậy thể tích của tứ diện \(ABCD\) là \({V_{D.ABC}} = \dfrac{1}{3}DH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
