Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.

Câu 381667: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.

A. 80\(c{m^2}\).

B. 100\(c{m^2}\).

C. 160\(c{m^2}\).

D. 200\(c{m^2}\).

Câu hỏi : 381667

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của diện tích.

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Đặt \(OD = OC = x.\)(x>0)

\( \Rightarrow AD = \sqrt {O{A^2} - O{D^2}} = \sqrt {100 - {x^2}} \)

Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là \(S = AD.DC = 2x\sqrt {100 - {x^2}} \).

\(\begin{array}{l}S' = 2\sqrt {100 - {x^2}} + 2x.\frac{{ - 2x}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }}\\S' = 0 \Leftrightarrow 100 - {x^2} = {x^2} \Leftrightarrow x = 5\sqrt 2 .\end{array}\)

Khi đó giá trị lớn nhất của S là \(S = 2.5\sqrt 2 .\sqrt {100 - {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = 100c{m^2}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.