Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.
Câu 381667: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.
A. 80\(c{m^2}\).
B. 100\(c{m^2}\).
C. 160\(c{m^2}\).
D. 200\(c{m^2}\).
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của diện tích.
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(OD = OC = x.\)(x>0)
\( \Rightarrow AD = \sqrt {O{A^2} - O{D^2}} = \sqrt {100 - {x^2}} \)
Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là \(S = AD.DC = 2x\sqrt {100 - {x^2}} \).
\(\begin{array}{l}S' = 2\sqrt {100 - {x^2}} + 2x.\frac{{ - 2x}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }}\\S' = 0 \Leftrightarrow 100 - {x^2} = {x^2} \Leftrightarrow x = 5\sqrt 2 .\end{array}\)
Khi đó giá trị lớn nhất của S là \(S = 2.5\sqrt 2 .\sqrt {100 - {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = 100c{m^2}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com