Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left(

Câu hỏi số 381673:

Vận dụng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = 3.\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = - 1.\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = 5.\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = \frac{{ - 7}}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381673

Phương pháp giải

Sử dụng đạo hàm rồi lập bảng biến thiên.

Giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - ({x^2} - x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

\(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) bằng 3.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.