Phương trình \({\log _3}\left( {5x - 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) có 2

Câu hỏi số 381680:

Vận dụng

Phương trình \({\log _3}\left( {5x - 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Giá trị của \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\) là

A. \(13\)

B. \(14\)

C. \(3\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381680

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hàm logarit:\({\log _a}x = - {\log _{\frac{1}{a}}}x\).

Tìm nghiệm của hàm số bậc 2 để xác định \({x_1};{x_2}.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > \frac{3}{5}.\)

Áp dụng tính chất ta có: \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 1} \right) = - {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)\)

Suy ra \({\log _3}\left( {5x - 3} \right) - {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\left( {5x - 3} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 5x - 3 = {x^2} + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \({x_1} < {x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow P = 2{x_1} + 3{x_2} = 14.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.