Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

Câu hỏi số 381724:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng

A. \(\dfrac{{10}}{3}\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(\dfrac{8}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381724

Phương pháp giải

Tìm đạo hàm của hàm số đã cho để xác định tính đồng biến, nghịch biến trên \(D\).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\) nên hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = \dfrac{{3x + 2}}{{x + 1}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{3\left( {x + 1} \right) - \left( {3x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\end{array}\)

Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định hay hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = \dfrac{8}{3}\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.