Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 381752:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y = {e^{{x^2}}}\left( {x - m} \right)\) có hai điểm cực trị?

A. \(18\)

B. \(8\)

C. \(9\)

D. \(16\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381752

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm bậc lẻ phân biệt.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\left( {x - m} \right)\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {{e^{{x^2}}}} \right)'.\left( {x - m} \right) + {e^{{x^2}}}.\left( {x - m} \right)'\\ = 2x.{e^{{x^2}}}\left( {x - m} \right) + {e^{{x^2}}}\\ = {e^{{x^2}}}\left( {2{x^2} - 2xm + 1} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2xm + 1 = 0\end{array}\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm bậc lẻ phân biệt.

Suy ra \(2{x^2} - 2xm + 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \sqrt 2 \\m < \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Mặt khác \(m\) là số nguyên và \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7;...; - 2;2;3;4;...;9} \right\}\)

Vậy có tất cả 16 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.