Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: \(P = \dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{{{x^2} + 2x + 3}}\).

Câu hỏi số 381759:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381759

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp miền giá trị. Chú ý: phương pháp miền giá trị trong bài này không cần tìm dấu “=” xảy ra khi nào.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,P = \dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{{{x^2} + 2x + 3}}\\ \Leftrightarrow P\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = {x^2} - 2x + 3\\ \Leftrightarrow \left( {P - 1} \right){x^2} + 2\left( {P + 1} \right) + 3\left( {P - 1} \right) = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\).

\(\left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {P + 1} \right)^2} - 3{\left( {P - 1} \right)^2} \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2{P^2} + 8P - 2 \ge 0 \Leftrightarrow {P^2} - 4P + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {P - 2} \right)^2} \le 3 \Leftrightarrow - \sqrt 3 \le P - 2 \le \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2 - \sqrt 3 \le P \le 2 + \sqrt 3 \end{array}\)

Vậy GTLN và GTNN của \(P\) là \(2 + \sqrt 3 \) và \(2 - \sqrt 3 \).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link