Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\) qua phép quay tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\) góc quay \( - {90^0}\) là:
Câu 382596: Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\) qua phép quay tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\) góc quay \( - {90^0}\) là:
A. \({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 5\)
B. \({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 5\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 5\)
D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)
-
Đáp án : B(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lý thuyết:Phép quay tâm \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) góc quay \(\alpha \) biến điểm \(A\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(A'\left( {a;b} \right)\)
\( \Rightarrow A':\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a = \left( {x - {x_I}} \right).\cos \alpha - \left( {y - {y_I}} \right).\sin \alpha + {x_I}\\b = \left( {x - {x_I}} \right).\sin \alpha + \left( {y - {y_I}} \right).\cos \alpha + {y_I}\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\) \( \Rightarrow \)Tâm \(A\left( {4; - 3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \)
+ Gọi đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép quay \( \Rightarrow \left( {C'} \right)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}tam\,I'\\ban\,\,kinh\,\,R' = R = \sqrt 5 \end{array} \right.\)
+ Phép quay tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\) góc quay \( - {90^0}\)biến điểm \(A\left( {4; - 3} \right)\) thành \(A'\left( {a;b} \right)\)
\( \Rightarrow \) Toạ độ điểm \(A'\)\(A':\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a = \left( {4 + 3} \right).\cos \left( { - {{90}^0}} \right) - \left( { - 3 - 1} \right).\sin \left( { - {{90}^0}} \right) - 3\\b = \left( {4 + 3} \right).\sin \left( { - {{90}^0}} \right) + \left( { - 3 - 1} \right).\cos \left( { - {{90}^0}} \right) + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 7\\y' = - 6\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A'\left( { - 7; - 6} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 5\).
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
