Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\) qua

Câu hỏi số 382596:

Vận dụng

Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\) qua phép quay tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\) góc quay \( - {90^0}\) là:

A. \({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 5\)

B. \({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 5\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 5\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382596

Giải chi tiết

Lý thuyết:Phép quay tâm \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) góc quay \(\alpha \) biến điểm \(A\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(A'\left( {a;b} \right)\)

\( \Rightarrow A':\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a = \left( {x - {x_I}} \right).\cos \alpha - \left( {y - {y_I}} \right).\sin \alpha + {x_I}\\b = \left( {x - {x_I}} \right).\sin \alpha + \left( {y - {y_I}} \right).\cos \alpha + {y_I}\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\) \( \Rightarrow \)Tâm \(A\left( {4; - 3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \)

+ Gọi đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép quay \( \Rightarrow \left( {C'} \right)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}tam\,I'\\ban\,\,kinh\,\,R' = R = \sqrt 5 \end{array} \right.\)

+ Phép quay tâm \(I\left( { - 3;1} \right)\) góc quay \( - {90^0}\)biến điểm \(A\left( {4; - 3} \right)\) thành \(A'\left( {a;b} \right)\)

\( \Rightarrow \) Toạ độ điểm \(A'\)\(A':\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a = \left( {4 + 3} \right).\cos \left( { - {{90}^0}} \right) - \left( { - 3 - 1} \right).\sin \left( { - {{90}^0}} \right) - 3\\b = \left( {4 + 3} \right).\sin \left( { - {{90}^0}} \right) + \left( { - 3 - 1} \right).\cos \left( { - {{90}^0}} \right) + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 7\\y' = - 6\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A'\left( { - 7; - 6} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 5\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.