Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) qua phép

Câu hỏi số 382595:

Vận dụng

Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc quay \({90^0}\) là:

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382595

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) \( \Rightarrow \)Tâm \(I\left( {1;2} \right)\), bán kính \(R = 5\)

+ Gọi đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép quay \( \Rightarrow \left( {C'} \right)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}tam\,I'\\ban\,\,kinh\,\,R' = R = 5\end{array} \right.\)

+ Phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc quay \({90^0}\)biến điểm \(I\left( {1;2} \right)\) thành \(I'\left( {a;b} \right)\)

\( \Rightarrow \) Toạ độ điểm \(I'\)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1.\cos 90^\circ - 2.\sin 90^\circ \\b = 1.\sin 90^\circ + 2.\cos 90^\circ \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 2;1} \right)\)

Vậy Phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.