Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc quay \({90^0}\) là:

Câu 382595: Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc quay \({90^0}\) là:

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\)

Câu hỏi : 382595

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) \( \Rightarrow \)Tâm \(I\left( {1;2} \right)\), bán kính \(R = 5\)

+ Gọi đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép quay \( \Rightarrow \left( {C'} \right)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}tam\,I'\\ban\,\,kinh\,\,R' = R = 5\end{array} \right.\)

+ Phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc quay \({90^0}\)biến điểm \(I\left( {1;2} \right)\) thành \(I'\left( {a;b} \right)\)

\( \Rightarrow \) Toạ độ điểm \(I'\)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1.\cos 90^\circ - 2.\sin 90^\circ \\b = 1.\sin 90^\circ + 2.\cos 90^\circ \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 2;1} \right)\)

Vậy Phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\).

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.