Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d:2x + y - 4 = 0,\,\,\,I\left( { - 1;2} \right).\) Tìm ảnh \(d'\) của \(d\) qua phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k = - 2.\)
Câu 383315: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d:2x + y - 4 = 0,\,\,\,I\left( { - 1;2} \right).\) Tìm ảnh \(d'\) của \(d\) qua phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k = - 2.\)
A. \(2x - y + 4 = 0.\)
B. \( - 2x + y + 8 = 0.\)
C. \(2x + y + 8 = 0.\)
D. \(x + \dfrac{1}{2}y + 2 = 0.\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}d:2x + y - 4 = 0\\{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( d \right) = \left( {d'} \right) \Rightarrow d\parallel d'\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(d\) có dạng \(2x + y + c = 0\)
Lấy điểm \(A\left( {2;0} \right) \in d\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A\left( {x;y} \right) \in d',\,\,A' = {V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'} = - 2\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = - 2\left( {2 + 1} \right)\\y - 2 = - 2\left( {0 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 7\\y = 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( { - 7;6} \right)\end{array}\)
Thay tọa độ \(A'\left( { - 7;6} \right)\) vào \(d'\) ta có: \(2.\left( { - 7} \right) + 6 + c = 0 \Leftrightarrow c = 8.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d':2x + y + 8 = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com