Ảnh của đường thẳng \(2x + 3y = 5\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {1;5} \right),\) tỉ số \(k = 3\)

Câu hỏi số 383314:

Vận dụng

Ảnh của đường thẳng \(2x + 3y = 5\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {1;5} \right),\) tỉ số \(k = 3\) là đường thẳng \(d.\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào sau đây ?

A. \(\left( {1;4} \right)\)

B. \(\left( {5;1} \right)\)

C. \(\left( { - 8; - 1} \right)\)

D. \(\left( { - 7;3} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383314

Giải chi tiết

\(\Delta :2x + 3y = 5 \Leftrightarrow 2x + 3y - 5 = 0\)

\({V_{\left( {I;3} \right)}}\left( \Delta \right) = d \Leftrightarrow \Delta \parallel d \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \(2x + 3y + c = 0\)

Lấy điểm \(A\left( {1;1} \right) \in \Delta \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'\left( {x;y} \right) \in d,\,\,A' = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'} = 3\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\left( {1 - 1} \right)\\y - 5 = 3\left( {1 - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 7\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( {1; - 7} \right)\end{array}\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(d\) ta có: \(2.1 + 3.\left( { - 7} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 19\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(d\) là \(2x + 3y + 19 = 0\)

Thay lần lượt 4 đáp án vào ta thấy chỉ có điểm \(\left( { - 8; - 1} \right)\) thỏa mãn và thuộc đường thẳng \(d\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.