Cho \(\Delta ABC\), \(E\) là trung điểm của \(BC\). Lấy \(D\) thuộc tia đối của tia \(EA\) sao cho \(ED
Cho \(\Delta ABC\), \(E\) là trung điểm của \(BC\). Lấy \(D\) thuộc tia đối của tia \(EA\) sao cho \(ED = EA\).
a) Chứng minh rằng: \(\Delta AEB = \Delta DEC\).
b) Chứng minh rằng: \(AC//BD\).
c) Kẻ \(EI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right);\) \(EK \bot BD\,\,\left( {K \in BD} \right)\). Chứng minh \(\Delta AIE = \Delta DKE\).
d) Chứng minh \(3\) điểm \(I,E,K\) thẳng hàng.
Quảng cáo
- Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác và các tính chất của hai tam giác bằng nhau.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta AEB = \Delta DEC\).
Xét hai tam giác \(AEB\) và \(DEC\) có:
\(BE = EC\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(EA = ED\,\,(gt)\)
Vậy \(\Delta AEB = \Delta DEC\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
b) Chứng minh rằng: \(AC//BD\).
Xét hai tam giác \(AEC\) và \(DEB\) có:
\(BE = EC\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {AEC} = \widehat {DEB}\) (2 góc đối đỉnh)
\(EA = ED\,\,(gt)\)
Vậy \(\Delta AEC = \Delta DEB\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {CAE} = \widehat {BDE}\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc \(CAE\) và góc \(BDE\) là hai góc so le trong, suy ra \(AC//BD\).
c) Kẻ \(EI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right);\) \(EK \bot BD\,\,\left( {K \in BD} \right)\). Chứng minh \(\Delta AIE = \Delta DKE\).
Xét hai tam giác vuông\(AIE\) và \(DKE\) có:
\(EA = ED\,\,\left( {gt} \right)\)
\(\widehat I = \widehat K = 90^\circ \,\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {IAE} = \widehat {KDE}\) (cm câu b)
Vậy \(\Delta AIE = \Delta DKE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
d) Chứng minh \(3\) điểm \(I,E,K\) thẳng hàng.
Vì \(AC//BD\) (theo câu b) mà \(IE \bot AC\) nên \(IE \bot BD\)
Lại có \(EK \bot BD\left( {gt} \right)\) nên \(E;I;K\) cùng thuộc một đường thẳng.
Hay \(E,I,K\) thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
