Cho \(\Delta ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\). \(AE\) là phân giác của góc \(\widehat {BAC}\) \(\left( {E
Cho \(\Delta ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\). \(AE\) là phân giác của góc \(\widehat {BAC}\) \(\left( {E \in BC} \right)\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = AB\).
a) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta AME\).
b) \(AE\) cắt \(BM\) tại điểm \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(BM\).
c) Trên tia đối của tia \(EM\) lấy điểm \(N\) sao cho \(EN = EC\). Chứng minh \(\Delta ENB = \Delta ECM\).
d) Chứng minh 3 điểm \(A,B,N\) thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b) Chứng minh hai tam giác \(\Delta ABI\) và \(\Delta AMI\) bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Từ đó suy ra hai cạnh bằng nhau tương ứng.
c) Chứng minh hai tam giác \(\Delta ENB\) và \(\Delta ECM\) bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
d) Sử dụng các tam giác bằng nhau ở hai câu a, c suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.
Chứng minh ba điểm \(A,B,N\) thẳng hàng bằng cách chứng minh \(\widehat {ABE} + \widehat {NBE} = {180^0}\).
a) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta AME\).
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AME\) có:
\(AB = AM\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {BAE} = \widehat {MAE}\) (\(AE\) là tia phân giác góc \(\widehat {BAC}\))
Chung \(AE\)
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta AME\left( {c - g - c} \right)\) (đpcm).
b) \(AE\) cắt \(BM\) tại điểm \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(BM\).
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta AMI\) có:
\(AB = AM\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {BAE} = \widehat {MAE}\) (\(AE\) là tia phân giác góc \(\widehat {BAC}\))
Chung \(AI\)
\( \Rightarrow \Delta ABI = \Delta AMI\left( {c - g - c} \right)\).
\( \Rightarrow BI = MI\) (cạnh tương ứng)
Do đó \(I\) là trung điểm của \(BM\) (đpcm).
c) Trên tia đối của tia \(EM\) lấy điểm \(N\) sao cho \(EN = EC\). Chứng minh \(\Delta ENB = \Delta ECM\).
Từ câu a, \(\Delta ABE = \Delta AME\)\( \Rightarrow BE = ME\) (cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ENB\) và \(\Delta ECM\) có:
\(EN = EC\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {BEN} = \widehat {MEC}\) (đối đỉnh)
\(EB = EM\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ENB = \Delta ECM\left( {c - g - c} \right)\) (đpcm).
d) Chứng minh 3 điểm \(A,B,N\) thẳng hàng.
Từ câu a, \(\Delta ABE = \Delta AME\)\( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {AME}\) (góc tương ứng) (1)
Từ câu c, \(\Delta ENB = \Delta ECM\) \( \Rightarrow \widehat {NBE} = \widehat {CME}\) (góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {ABE} + \widehat {NBE} = \widehat {AME} + \widehat {CME}\)
Mà \(\widehat {AME} + \widehat {CME} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {ABE} + \widehat {NBE} = {180^0}\).
Vậy ba điểm \(A,B,N\) thẳng hàng (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
