Cho \(\frac{{3z - 4y}}{5} = \frac{{5y - 3x}}{4} = \frac{{4x - 5z}}{3}\) và \({x^2} - {z^2} = 36\). Hãy tìm

Câu hỏi số 384938:

Vận dụng

Cho \(\frac{{3z - 4y}}{5} = \frac{{5y - 3x}}{4} = \frac{{4x - 5z}}{3}\) và \({x^2} - {z^2} = 36\). Hãy tìm \(x,y,z\).

A. \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {10;6;8} \right),\left( { - 10; - 6; - 8} \right)} \right\}\).

B. \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {12;6;8} \right),\left( { - 12; - 6; - 8} \right)} \right\}\).

C. \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {10;9;8} \right),\left( { - 10; - 9; - 8} \right)} \right\}\).

D. \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {10;6;5} \right),\left( { - 10; - 6; - 5} \right)} \right\}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384938

Phương pháp giải

Nhân cả tử và mẫu của phân thức đầu tiên với \(5\), phân thức thứ hai với \(4\) và phân thức thứ ba với \(3\).

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra dãy tỉ số mới.

Giải chi tiết

Ta có :

\(\frac{{3z - 4y}}{5} = \frac{{5y - 3x}}{4} = \frac{{4x - 5z}}{3}\).

\( \Rightarrow \frac{{5\left( {3z - 4y} \right)}}{{5.5}} = \frac{{4.\left( {5y - 3x} \right)}}{{4.4}} = \frac{{3\left( {4x - 5z} \right)}}{{3.3}}\)

\( \Rightarrow \frac{{15z - 20y}}{{25}} = \frac{{20y - 12x}}{{16}} = \frac{{12x - 15z}}{9}\)

\( = \frac{{15z - 20y + 20y - 12x + 12x - 15z}}{{25 + 16 + 9}}\) \( = 0\)

Suy ra \(15z - 20y = 0 \Rightarrow 15z = 20y\) \( \Rightarrow \frac{z}{4} = \frac{y}{3}\)

\(20y - 12x = 0\) \( \Rightarrow 20y = 12x \Rightarrow \frac{y}{3} = \frac{x}{5}\)

Suy ra \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = k\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5k\\y = 3k\\z = 4k\end{array} \right.\)

Mà \({x^2} - {z^2} = 36\) nên \({\left( {5k} \right)^2} - {\left( {4k} \right)^2} = 36\)

\(\begin{array}{l}25{k^2} - 16{k^2} = 36\\9{k^2} = 36\\{k^2} = 4\\k = \pm 2\end{array}\)

Nếu \(k = 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5.2 = 10\\y = 3.2 = 6\\z = 4.2 = 8\end{array} \right.\)

Nếu \(k = - 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5.\left( { - 2} \right) = - 10\\y = 3.\left( { - 2} \right) = - 6\\z = 4.\left( { - 2} \right) = - 8\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {10;6;8} \right),\left( { - 10; - 6; - 8} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link