Cho \(\frac{{3z - 4y}}{5} = \frac{{5y - 3x}}{4} = \frac{{4x - 5z}}{3}\) và \({x^2} - {z^2} = 36\). Hãy tìm \(x,y,z\).

Câu 384938: Cho \(\frac{{3z - 4y}}{5} = \frac{{5y - 3x}}{4} = \frac{{4x - 5z}}{3}\) và \({x^2} - {z^2} = 36\). Hãy tìm \(x,y,z\).

A. \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {10;6;8} \right),\left( { - 10; - 6; - 8} \right)} \right\}\).

B. \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {12;6;8} \right),\left( { - 12; - 6; - 8} \right)} \right\}\).

C. \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {10;9;8} \right),\left( { - 10; - 9; - 8} \right)} \right\}\).

D. \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {10;6;5} \right),\left( { - 10; - 6; - 5} \right)} \right\}\).

Câu hỏi : 384938

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức đầu tiên với \(5\), phân thức thứ hai với \(4\) và phân thức thứ ba với \(3\).

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra dãy tỉ số mới.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có :

\(\frac{{3z - 4y}}{5} = \frac{{5y - 3x}}{4} = \frac{{4x - 5z}}{3}\).

\( \Rightarrow \frac{{5\left( {3z - 4y} \right)}}{{5.5}} = \frac{{4.\left( {5y - 3x} \right)}}{{4.4}} = \frac{{3\left( {4x - 5z} \right)}}{{3.3}}\)

\( \Rightarrow \frac{{15z - 20y}}{{25}} = \frac{{20y - 12x}}{{16}} = \frac{{12x - 15z}}{9}\)

\( = \frac{{15z - 20y + 20y - 12x + 12x - 15z}}{{25 + 16 + 9}}\) \( = 0\)

Suy ra \(15z - 20y = 0 \Rightarrow 15z = 20y\) \( \Rightarrow \frac{z}{4} = \frac{y}{3}\)

\(20y - 12x = 0\) \( \Rightarrow 20y = 12x \Rightarrow \frac{y}{3} = \frac{x}{5}\)

Suy ra \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = k\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5k\\y = 3k\\z = 4k\end{array} \right.\)

Mà \({x^2} - {z^2} = 36\) nên \({\left( {5k} \right)^2} - {\left( {4k} \right)^2} = 36\)

\(\begin{array}{l}25{k^2} - 16{k^2} = 36\\9{k^2} = 36\\{k^2} = 4\\k = \pm 2\end{array}\)

Nếu \(k = 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5.2 = 10\\y = 3.2 = 6\\z = 4.2 = 8\end{array} \right.\)

Nếu \(k = - 2\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5.\left( { - 2} \right) = - 10\\y = 3.\left( { - 2} \right) = - 6\\z = 4.\left( { - 2} \right) = - 8\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {10;6;8} \right),\left( { - 10; - 6; - 8} \right)} \right\}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.