Trong mặt phẳng Oxy, cho vecto \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3} \right)\) và đường tròn \(\left( C

Câu hỏi số 385663:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho vecto \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0.\) Tìm ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép \(\overrightarrow u .\)

A. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x + 10y + 25 = 0\)

B. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 6x - 10y + 25 = 0\)

C. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x - 10y + 25 = 0\)

D. \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x + 10y + 25 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385663

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\); \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)} = 3\).

Tọa độ \(I'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của I qua \({T_{\overrightarrow v }}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + 2 = 3\\y' = - 2 - 3 = - 5\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 5} \right)\)

Phương trình ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép \(\overrightarrow u \) có dạng \({x^2} + {y^2} - 6x + 10y + c = 0\).

Ta có: \(R = \sqrt {9 + 25 - c} = 3 \Rightarrow c = 25\).

Vậy phương trình đường tròn ảnh \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x + 10y + 25 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.