Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\,\,SA = 3a,\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,BC = a\) và \(AC = a\sqrt {10} .\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
Câu 386394: Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\,\,SA = 3a,\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,BC = a\) và \(AC = a\sqrt {10} .\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
A. \({30^0}.\)
B. \({60^0}.\)
C. \({90^0}.\)
D. \({45^0}.\)
Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là góc giữa \(d\) và \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( \alpha \right).\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)
\( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(\left( {ABC} \right).\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SB,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB,\,\,AB} \right) = \angle SBA.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {10{a^2} - {a^2}} = 3a.\\ \Rightarrow \tan \angle ABS = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{3a}}{{3a}} = 1\\ \Rightarrow \angle ABS = {45^0} = \angle \left( {SB,\,\,\left( {ABC} \right)} \right).\end{array}\)
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com