Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\,\,SA = 3a,\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,BC = a\) và \(AC = a\sqrt {10} .\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

Câu 386394: Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\,\,SA = 3a,\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,BC = a\) và \(AC = a\sqrt {10} .\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:

A. \({30^0}.\)      

B. \({60^0}.\)

C. \({90^0}.\)

D. \({45^0}.\)

Câu hỏi : 386394
Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là góc giữa \(d\) và \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( \alpha  \right).\)

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)

    \( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(\left( {ABC} \right).\)

    \( \Rightarrow \angle \left( {SB,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB,\,\,AB} \right) = \angle SBA.\)

    Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

    \(\begin{array}{l}AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}}  = \sqrt {10{a^2} - {a^2}}  = 3a.\\ \Rightarrow \tan \angle ABS = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{3a}}{{3a}} = 1\\ \Rightarrow \angle ABS = {45^0} = \angle \left( {SB,\,\,\left( {ABC} \right)} \right).\end{array}\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com