Biết hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ đạt cực trị tại điểm \(x = 1,\,\,f\left( x

Câu hỏi số 387084:

Vận dụng

Biết hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ đạt cực trị tại điểm $x = 1,\,\,f\left( x \right) = - 3$ và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2.$ Phương trình $f\left( x \right) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

$0$

$2$

$1$

$3$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387084

Phương pháp giải

- Hàm số đạt cực trị tại $x = {x_0} \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0$ .

- Thay điểm $\left( {1; - 3} \right)$ ; $\left( {0;2} \right)$ vào hàm số.

- Giải hệ phương trình tìm $a,\,\,b,\,\,c$ .

- Giải phương trình $f\left( x \right) = 2$ .

Giải chi tiết

Ta có: $f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b$ .

Hàm số đạt cực trị tại điểm $x = 1$ nên $3 + 2a + b = 0$ .

$f\left( 1 \right) = - 3 \Rightarrow 1 + a + b + c = - 3 \Leftrightarrow a + b + c = - 4$ .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tùng độ bằng 2 nên $c = 0$ .

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}3 + 2a + b = 0\\a + b + c = - 4\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 5\\c = 0\end{array} \right.$

$\Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 5x$ .

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 5x = 2\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình $f\left( x \right) = 2$ có 3 nghiệm phân biệt.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.