Biết hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị tại điểm \(x = 1,\,\,f\left( x

Câu hỏi số 387084:

Vận dụng

Biết hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực trị tại điểm \(x = 1,\,\,f\left( x \right) = - 3\) và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2.\) Phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có bao nhiêu nghiệm?

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:387084

Phương pháp giải

- Hàm số đạt cực trị tại \(x = {x_0} \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

- Thay điểm \(\left( {1; - 3} \right)\); \(\left( {0;2} \right)\) vào hàm số.

- Giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b,\,\,c\).

- Giải phương trình \(f\left( x \right) = 2\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\).

Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x = 1\) nên \(3 + 2a + b = 0\).

\(f\left( 1 \right) = - 3 \Rightarrow 1 + a + b + c = - 3 \Leftrightarrow a + b + c = - 4\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tùng độ bằng 2 nên \(c = 0\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + 2a + b = 0\\a + b + c = - 4\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 5\\c = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 5x\).

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 5x = 2\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.